Wyra┼╝enia algebraiczne

Wyra┼╝enia algebraiczne to matematyczne wyra┼╝enia zawieraj─ůce liczby, zmienne, operatory matematyczne i nawiasy. Maj─ů one na celu opisanie matematycznych relacji i wykonywanie operacji matematycznych.

 

W wyra┼╝eniach algebraicznych mo┼╝emy u┼╝ywa─ç zmiennych, które s─ů symbolami reprezentuj─ůcymi liczby lub warto┼Ťci nieznane. Na przyk┼éad, je┼Ťli mamy zmienn─ů "x", mo┼╝emy u┼╝y─ç jej w wyra┼╝eniu, np. "2x + 5".

 

Operatory matematyczne, takie jak dodawanie, odejmowanie, mno┼╝enie i dzielenie, s─ů u┼╝ywane do wykonywania dzia┼éa┼ä na liczbach i zmiennych. Na przyk┼éad, je┼Ťli mamy wyra┼╝enie "2x + 5", mo┼╝emy doda─ç warto┼Ť─ç x do siebie dwukrotnie, pomno┼╝y─ç przez 2 i doda─ç 5.

 

Nawiasy s─ů u┼╝ywane do grupowania elementów w wyra┼╝eniu i ustalaj─ů kolejno┼Ť─ç dzia┼éa┼ä. Niektóre wyra┼╝enia mog─ů mie─ç wiele nawiasów, aby jasno okre┼Ťli─ç, jakie operacje powinny by─ç wykonane jako pierwsze.

 

Wyra┼╝enia algebraiczne s─ů powszechnie stosowane do opisywania matematycznych zale┼╝no┼Ťci, rozwi─ůzywania równa┼ä i wykonywania oblicze┼ä matematycznych.

Przykład 1

$2x - 3$: Wyra┼╝enie to oznacza, ┼╝e mno┼╝ymy warto┼Ť─ç \(x\) przez 2 i odejmujemy 3.

Przykład 2

$3y + 7$: Tutaj mno┼╝ymy warto┼Ť─ç \(y\) przez 3 i dodajemy 7.

Przykład 3

$4x^2 + 2x - 5$: To jest wyra┼╝enie kwadratowe, w którym mamy \(x\) podniesione do kwadratu, mno┼╝one przez 4, dodane do \(2x\), a nast─Öpnie odejmujemy 5.

Przykład 4

$(a + b)(a - b)$: To wyra┼╝enie sk┼éadaj─ůce si─Ö z nawiasów, gdzie mno┼╝ymy sum─Ö \(a\) i \(b\) przez ró┼╝nic─Ö \(a\) i \(b\). Mo┼╝emy je rozwik┼éa─ç przy u┼╝yciu wzoru ró┼╝nicy kwadratów.

Przykład 5

$2(x^3 - 4x^2) + 3x(x - 2) - 7$: Ten przyk┼éad jest bardziej skomplikowany. Mamy tu mno┼╝enie, dodawanie i nawiasy. Mno┼╝ymy \(x\) podniesione do trzeciej pot─Ögi przez 2 i odejmujemy \(x\) podniesione do drugiej pot─Ögi pomno┼╝one przez 4. Nast─Öpnie mno┼╝ymy \(x\) przez \(x - 2\) i dodajemy 3-krotno┼Ť─ç tej warto┼Ťci. Na koniec odejmujemy 7.