Wartość bezwzględna

Wyobraźmy sobie, że pewna dziewczynka, Ala, mieszka w odległości 850 m od szkoły. Niezależnie od tego, czy pokonuje drogę z domu do szkoły, czy w kierunku przeciwnym - długość przebytej drogi jest zawsze wyrażona liczbą dodatnią: 850m.

Podobną sytuację mamy na osi liczbowej:

Odległość punktu A o współrzędnej 4 od punktu 0 wynosi 4 i odległość punktu B o współrzędnej -4 od punktu 0 wynosi 4. Oczywiście odległość tę mierzymy w jednostkach osi.

Niezależnie od tego, czy "idziemy" w stronę liczb dodatnich, czy w stronę liczb ujemnych odległość jest taka sama: 4 jednostki. I właśnie tę odległość od zera na osi liczbowej nazywamy wartością bezwzględną.

A więc możemy powiedzieć, że:

Wartość bezwzględna (odległość od zera na osi liczbowej) liczby 4 wynosi 4, co zapisujemy: |4| = 4 oraz wartość bezwzględna (odległość od zera na osi liczbowej) liczby -4 wynosi 4, co zapisujemy: |-4|=4.

Wynika stąd, że wartość bezwzględną liczby możemy rozumieć jako odległość tej liczby od 0 na osi liczbowej (mierzoną w jednostkach osi). Wynika stąd, że wartość bezwzględna liczby NIE MOŻE być liczbą ujemną.

Przykłady:

|5| = 5 

|-3| = 3  

|1045| = 1045  

|-2| = 2

|-1033| = 1033  

|0| = 0 

Patrząc na przykłady można zauważyć, że wartość bezwzględna liczby nieujemnej (nieujemne = dodatnie + zero) jest równa dokładnie tej samej liczbie (nieujemnej), a wartość bezwzględna liczby ujemnej jest równa liczbie do niej przeciwnej:

|5| = 5 - wartość bezwzględna jest równa tej samej liczbie

|-5| = 5 - wartość bezwzględna jest równa liczbie przeciwnej (dodatniej)

Tę zasadę zapisujemy w postaci algebraicznej:

\( |a| = \left\{ \begin{array}{rcl} a & dla & a\geq0 \\-a & dla & a<0 \end{array}\right. \)

*Przy czym należy pamiętać tutaj, że minus oznacza liczbę przeciwną!