Układy równań
\( \left\{ \begin{array}{rcl} a_1x+b_1y=c_1 \\ a_2x+b_2y=c_2 \end{array}\right. \) - układ dwóch równań z dwiema niewiadomymi
Rozwiązać układ równań, to znaczy znaleźć wszystkie pary liczb \((x,\;y)\), które spełniają oba równania jednocześnie.
Jesli para liczb jest rozwiązaniem układu równań, to mówimy, że spełnia układ równań.
Przykład 1
Polecenie:
Sprawdź, czy para liczb \( \left\{ \begin{array}{rcl} x=2\;\; \\ y=-1 \end{array}\right. \)
Spełnia ten układ równań \( \left\{ \begin{array}{rcl} 3x+2y=4 \\ x-y=3 \end{array}\right. \)
Wyjaśnienie:
Sprawdzamy, czy para liczb \( \left\{ \begin{array}{rcl} x=2\;\; \\ y=-1 \end{array}\right. \)
Spełnia pierwsze równanie:
\(3 \cdot2+2 \cdot (-1)=6-2=4\)
- Para liczb spełnia pierwsze równanie
Sprawdzamy, czy para liczb \( \left\{ \begin{array}{rcl} x=2\;\; \\ y=-1 \end{array}\right. \)
Spełnia drugie równanie:
\(2-(-1)=2+1=3\)
- Para liczb spełnia drugie równanie
Zatem para liczb \( \left\{ \begin{array}{rcl} x=2\;\; \\ y=-1 \end{array}\right. \) spełnia układ równań.
*Jeżeli para liczb nie spełnia jednego z równań, to znaczy, że nie spełnia całego układu.