Własności wartości bezwzględnej

Wartość bezwzględna dowolnej liczby rzeczywistej jest określona następująco:

\( |a| = \left\{ \begin{array}{rcl} a & {dla} & a\geq0 \\-a & {dla} & a<0 \end{array}\right. \)

Przy czym należy pamiętać tutaj, że minus oznacza liczbę przeciwną.

•  \(|-a|=|a|\)  dla \(a \in \mathbb {R}\) 

• \(\sqrt{a^2}=|a|\) dla \(a \in \mathbb {R}\)
  

•  \(|a-b|=|b-a|\)  dla \(a,b \in \mathbb {R}\)

•  \(|a \cdot b|=|a| \cdot |b|\)  dla \(a,b \in \mathbb {R}\)

• \(|\frac{a}{b}|=\frac{|a|}{|b|}\)  dla \(a,b \in \mathbb {R}, b \neq 0\)
  

• Jeśli \(|a| = |b|\), to \(a=b\; \vee\; a=-b\)  dla \(a,b \in \mathbb {R}\)