Procent prosty i składany

Procent prosty i składany są dwoma sposobami obliczania odsetek. Oba mają na celu określenie wzrostu kapitału w wyniku inwestowania lub pożyczania pieniędzy. Oto wyjaśnienie każdego z tych rodzajów procentu w sposób prosty do zrozumienia:

1. Procent prosty:
Procent prosty to sposób obliczania odsetek, w którym kwota odsetek jest stała i nie zmienia się w czasie. Oznacza to, że odsetki są obliczane tylko na podstawie początkowej kwoty kapitału.

Formuła procentu prostego jest następująca:

\[ K = P \times (1 + r \times n) \]

Gdzie:
- K to ostateczna wartość kapitału po n latach,
- P to początkowa kwota kapitału,
- r to stopa procentowa jako ułamek (na przykład 0,05 dla 5%),
- n to liczba lat.

Na przykład, jeśli inwestujesz 1000 zł na okres 3 lat przy stopie procentowej wynoszącej 0,05 (czyli 5%), ostateczna wartość kapitału wyniesie:

\[ K = 1000 \times (1 + 0,05 \times 3) = 1000 \times (1 + 0,15) = 1000 \times 1,15 = 1150 zł \]

2. Procent składany:
Procent składany to sposób obliczania odsetek, w którym kwota odsetek jest dodawana do kapitału początkowego co ustalony okres czasu i jest używana do obliczania odsetek za kolejny okres. Formuła procentu składanego jest następująca:

\[ K = P \times (1 + r)^n \]

Gdzie:
- K to ostateczna wartość kapitału po n latach,
- P to początkowa kwota kapitału,
- r to stopa procentowa jako ułamek (na przykład 0,05 dla 5%),
- n to liczba lat.

Przykładem może być inwestycja początkowa 1000 zł na okres 3 lat przy stopie procentowej wynoszącej 0,05 (5%), ale tym razem z procentem składanym. Ostateczna wartość kapitału będzie wynosić:

\[ K = 1000 \times (1 + 0,05)^3 = 1000 \times (1,05)^3 = 1000 \times 1,157625 = 1157,63 zł \]

Podsumowując, różnica między procentem prostym a składanym polega na tym, że procent prosty bazuje jedynie na początkowej kwocie kapitału, podczas gdy procent składany uwzględnia zarówno początkową kwotę kapitału, jak i narastające odsetki. W przypadku długoterminowych inwestycji, procent składany przeważnie prowadzi do większego wzrostu kapitału niż procent prosty.

Upraszczając

Procent prosty można przedstawić jako koszyk, do którego regularnie dodajemy pewną ilość owoców.

Każde dodanie owocu jest niezależne od poprzednich i zawsze daje w wyniku tę samą ilość owoców.

Na przykład, jeśli mamy 10 owoców i dodamy jeden owoc co miesiąc przez rok, to na koniec roku będzie w koszyku 22 owoców.

W tym wypadku oprocentowanie wynosi 10% w skali miesiąca.

Natomiast procent składany można porównać do rośliny, która jest w stanie rosnąć i rozmnażać się na podstawie już istniejącego wzrostu.

Każdy dodatkowy wzrost jest proporcjonalny do aktualnej wielkości rośliny.

Jeśli na początku roku mamy roślinę o wysokości 1 metra i rośnie ona o 50% w skali roku, to w kolejnym roku jej wysokość będzie wynosiła 1.5 metra (czyli o 50% więcej niż początkowo).

Kolejny wzrost odbywa się teraz na bazie 1.5 metra, co daje większy przyrost - 50% wzrostu teraz to 0.75 metra, więc na koniec drugiego roku roślina będzie miała wysokość 2.25 metra.

W przypadku procentu składanego, wzrost zależy od aktualnej wartości, podczas gdy w przypadku procentu prostego dodajemy zawsze tę samą wartość niezależnie od poprzednich wpłat lub obrotów.