Procent prosty i składany

Procent prosty i sk┼éadany s─ů dwoma sposobami obliczania odsetek. Oba maj─ů na celu okre┼Ťlenie wzrostu kapita┼éu w wyniku inwestowania lub po┼╝yczania pieni─Ödzy. Oto wyja┼Ťnienie ka┼╝dego z tych rodzajów procentu w sposób prosty do zrozumienia:

 

1. Procent prosty:
Procent prosty to sposób obliczania odsetek, w którym kwota odsetek jest sta┼éa i nie zmienia si─Ö w czasie. Oznacza to, ┼╝e odsetki s─ů obliczane tylko na podstawie pocz─ůtkowej kwoty kapita┼éu.

Formu┼éa procentu prostego jest nast─Öpuj─ůca:

\[ K = P \times (1 + r \times n) \]

Gdzie:
- K to ostateczna warto┼Ť─ç kapita┼éu po n latach,
- P to pocz─ůtkowa kwota kapita┼éu,
- r to stopa procentowa jako ułamek (na przykład 0,05 dla 5%),
- n to liczba lat.

 

Na przyk┼éad, je┼Ťli inwestujesz 1000 z┼é na okres 3 lat przy stopie procentowej wynosz─ůcej 0,05 (czyli 5%), ostateczna warto┼Ť─ç kapita┼éu wyniesie:

\[ K = 1000 \times (1 + 0,05 \times 3) = 1000 \times (1 + 0,15) = 1000 \times 1,15 = 1150 zł \]

 

2. Procent składany:
Procent sk┼éadany to sposób obliczania odsetek, w którym kwota odsetek jest dodawana do kapita┼éu pocz─ůtkowego co ustalony okres czasu i jest u┼╝ywana do obliczania odsetek za kolejny okres. Formu┼éa procentu sk┼éadanego jest nast─Öpuj─ůca:

\[ K = P \times (1 + r)^n \]

Gdzie:
- K to ostateczna warto┼Ť─ç kapita┼éu po n latach,
- P to pocz─ůtkowa kwota kapita┼éu,
- r to stopa procentowa jako ułamek (na przykład 0,05 dla 5%),
- n to liczba lat.

 

Przyk┼éadem mo┼╝e by─ç inwestycja pocz─ůtkowa 1000 z┼é na okres 3 lat przy stopie procentowej wynosz─ůcej 0,05 (5%), ale tym razem z procentem sk┼éadanym. Ostateczna warto┼Ť─ç kapita┼éu b─Ödzie wynosi─ç:

\[ K = 1000 \times (1 + 0,05)^3 = 1000 \times (1,05)^3 = 1000 \times 1,157625 = 1157,63 zł \]

 

Podsumowuj─ůc, ró┼╝nica mi─Ödzy procentem prostym a sk┼éadanym polega na tym, ┼╝e procent prosty bazuje jedynie na pocz─ůtkowej kwocie kapita┼éu, podczas gdy procent sk┼éadany uwzgl─Ödnia zarówno pocz─ůtkow─ů kwot─Ö kapita┼éu, jak i narastaj─ůce odsetki. W przypadku d┼éugoterminowych inwestycji, procent sk┼éadany przewa┼╝nie prowadzi do wi─Ökszego wzrostu kapita┼éu ni┼╝ procent prosty.

Upraszczaj─ůc

 

Procent prosty mo┼╝na przedstawi─ç jako koszyk, do którego regularnie dodajemy pewn─ů ilo┼Ť─ç owoców.

Ka┼╝de dodanie owocu jest niezale┼╝ne od poprzednich i zawsze daje w wyniku t─Ö sam─ů ilo┼Ť─ç owoców.

 

Na przyk┼éad, je┼Ťli mamy 10 owoców i dodamy jeden owoc co miesi─ůc przez rok, to na koniec roku b─Ödzie w koszyku 22 owoców.

W tym wypadku oprocentowanie wynosi 10% w skali miesi─ůca.

 

 

Natomiast procent sk┼éadany mo┼╝na porówna─ç do ro┼Ťliny, która jest w stanie rosn─ů─ç i rozmna┼╝a─ç si─Ö na podstawie ju┼╝ istniej─ůcego wzrostu.

Ka┼╝dy dodatkowy wzrost jest proporcjonalny do aktualnej wielko┼Ťci ro┼Ťliny.

 

Je┼Ťli na pocz─ůtku roku mamy ro┼Ťlin─Ö o wysoko┼Ťci 1 metra i ro┼Ťnie ona o 50% w skali roku, to w kolejnym roku jej wysoko┼Ť─ç b─Ödzie wynosi┼éa 1.5 metra (czyli o 50% wi─Öcej ni┼╝ pocz─ůtkowo).

Kolejny wzrost odbywa si─Ö teraz na bazie 1.5 metra, co daje wi─Ökszy przyrost - 50% wzrostu teraz to 0.75 metra, wi─Öc na koniec drugiego roku ro┼Ťlina b─Ödzie mia┼éa wysoko┼Ť─ç 2.25 metra.

 

W przypadku procentu sk┼éadanego, wzrost zale┼╝y od aktualnej warto┼Ťci, podczas gdy w przypadku procentu prostego dodajemy zawsze t─Ö sam─ů warto┼Ť─ç niezale┼╝nie od poprzednich wp┼éat lub obrotów.