Potęga o wykładniku naturalnym

Iloczyn jednakowych czynników zapisujemy w postaci potęgi:

 

Ilustracja działania potęgi. 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 = 3^8. 3^8 to 8 trójek pomnożonych przez siebie.

 

Podstawa potęgi mówi nam, którą liczbę mnożymy, a wykładnik - ile razy tę liczbę mnożymy przez siebie. 

 

Zatem:

 

Jeśli n>1, a \( \in \mathbb{R}\) , to

Ogólna ilustracja działania potęgi. a * a * a * a * a * a * a * a = a^n. a^n to n czynników a pomnożonych przez siebie.

 

Ponadto przyjmujemy, że:

 

\( a^0=1 \) dla \( a \neq0 \)

\( a^1=a \)

 

 

Symbol \( 0^0 \) nie ma przypisanej żadnej wartości i nazywa się symbolem nieoznaczonym.

 

 

PRZYKŁADY:

 

\( 4^3=4 \cdot 4 \cdot4=64 \)

\( (-2)^5=(-2) \cdot(-2) \cdot(-2) \cdot(-2) \cdot(-2)=-32 \)

 

 

 

Warto zapamiętać:

 

  • Jeśli podstawa jest liczbą ujemną, a wykładnik jest liczbą nieparzystą, to wartość potęgi będzie liczbą ujemną
  • Jeśli podstawa jest liczbą ujemną, a wykładnik jest liczbą parzystą, to wartość potęgi będzie liczbą dodatnią
 
 
Ważne!
 

\( (-2)^2=(-2) \cdot(-2)=4  \) 

ale

\(  -2^2=-2 \cdot2=-4 \)