Potęga o wykładniku całkowitym
Jeśli \( a \neq 0 \) i \( n \in \mathbb{N} \), to
\( a^{-n}=\frac{1}{a^n} \), co również możemy zapisać: \( a^{-n}=(\frac{1}{a})^n \).
W szczególności \( a^{-1}=\frac{1}{a} \).
Łatwo zauważyć, że wykładnik -1 oznacza liczbę odwrotną do danej.
Przykład 1
\( 2^{-1} = \frac{1}{2} \) - liczba \(\frac{1}{2} \) jest odwrotnością liczby 2
\( (\frac{3}{4})^{-1} = \frac{4}{3} \) - liczba \(\frac{4}{3} \) jest odwrotnością liczby \(\frac{3}{4} \)
Dla ułatwienia można zapamiętać, że jeśli wykładnik jest ujemny, to oznacza, że mamy wziąć odwrotność podstawy i podnieść do potęgi o wykładniku dodatnim.
Przykład 2
\( 4^{-2} = (\frac{1}{4})^2=\frac{1}{16}\)
\( (\frac{2}{3})^{-3}=(\frac{3}{2})^3=\frac{27}{8} \)
Niektóre ułamki zwykłe możemy zapisać jako potęgę liczby naturalnej o wykładniku całkowitym.
Przykład 3
\( \frac{1}{4}=4^{-1}={(2^2)}^{-1}=2^{2 \cdot{(-1)}} =2^{-2} \) - ułamek \( \frac{1}{4}\) zapisaliśmy w postaci potęgi liczby 2.