Pierwiastek dowolnego stopnia

Pierwiastkiem stopnia n, gdzie \( n \in\mathbb{N} \)\( n \neq0 \)\( n \neq1 \) z liczby nieujemnej a nazywamy tak─ů nieujemn─ů liczb─Ö b, dla której \( b^n=a \), co zapisujemy:

 

Ilustracja pokazuj─ůca niebieskim kolorem, ┼╝e czynnik pod pierwiastkiem to liczba podpierwiastkowa a czerwonym, ┼╝e liczba nad pierwiastkiem to stopie┼ä pierwiastka.

 

Obliczanie pierwiastków stopnia n polega w zasadzie na szukaniu liczb, które podniesione do pot─Ögi n daj─ů liczb─Ö podpierwiastkow─ů.

Warto zauwa┼╝y─ç, ┼╝e w przypadku pierwiastków nieparzystego stopnia liczba podpierwiastkowa mo┼╝e by─ç ujemna, wówczas pierwiastek te┼╝ jest liczba ujemn─ů. 

Przykład 1

\( \sqrt[4]{81}=3 \), poniewa┼╝ \( 3^4=81 \)

Przykład 2

\( \sqrt[5]{-32}=-2 \), poniewa┼╝ \( (-2)^5=-32 \)