Pierwiastek dowolnego stopnia

Pierwiastkiem stopnia n, gdzie \( n \in\mathbb{N} \) i \( n \neq0 \), \( n \neq1 \) z liczby nieujemnej a nazywamy taką nieujemną liczbę b, dla której \( b^n=a \), co zapisujemy:

 

Ilustracja pokazująca niebieskim kolorem, że czynnik pod pierwiastkiem to liczba podpierwiastkowa a czerwonym, że liczba nad pierwiastkiem to stopień pierwiastka.

 

Obliczanie pierwiastków stopnia n polega w zasadzie na szukaniu liczb, które podniesione do potęgi n dają liczbę podpierwiastkową.

Warto zauważyć, że w przypadku pierwiastków nieparzystego stopnia liczba podpierwiastkowa może być ujemna, wówczas pierwiastek też jest liczba ujemną. 

Przykład 1

\( \sqrt[4]{81}=3 \), ponieważ \( 3^4=81 \)

Przykład 2

\( \sqrt[5]{-32}=-2 \), ponieważ \( (-2)^5=-32 \)