Liczby rzeczywiste

Liczby rzeczywiste to wszystkie liczby, które mog─ů reprezentowa─ç jak─ůkolwiek odleg┼éo┼Ť─ç wzd┼éu┼╝ linii liczbowej. Zawieraj─ů one wszystkie liczby, które znamy i z którymi pracujemy na co dzie┼ä, w tym liczby u┼éamkowe, liczby ca┼ékowite, liczby ujemne, zero, liczby niewymierne i wiele wi─Öcej.

Zbiór liczb rzeczywistych oznaczamy liter─ů \(\mathbb{R}\).

 

W sk┼éad zbioru liczb rzeczywistych wchodz─ů:

 

Liczby naturalne to liczby 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,... .

Zbiór liczb naturalnych oznaczamy liter─ů \(\mathbb{N}\).

 

Liczby ca┼ékowite to liczby naturalne oraz liczby do nich przeciwne: ..., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ... .

Zbiór liczb ca┼ékowitych oznaczamy liter─ů  \( \mathbb{Z}\).

 

Liczby wymierne to liczby, które mo┼╝na zapisa─ç w postaci u┼éamka zwyk┼éego \(\frac{n}{m}\), gdzie \(m, n \in \mathbb {Z}\) i \(m \neq 0\)

każda liczba wymierna posiada rozwinięcie dziesiętne (postać dziesiętna) skończone lub nieskończone okresowe.

Zbiór liczb wymiernych oznaczamy liter─ů \(\mathbb {Q}\).

 

Liczby niewymierne to liczby, które nie s─ů wymierne (posiadaj─ů rozwini─Öcie dziesi─Ötne niesko┼äczone nieokresowe).

Liczby niewymierne oznaczamy \(\mathbb{R-Q}\) lub rzadziej \(\mathbb{IQ}\).

 

Zawieranie si─Ö zbiorów mo┼╝na zilustrowa─ç za pomoc─ů diagramu:

Ilustracja zbioru liczb rzeczywistych oznaczanych liter─ů R. Po lewej stronie znajduje si─Ö zbór liczb niewymiernych (IQ). Po prawej wymierne (Q). Liczy wymierne zawieraj─ů liczby ca┼ékowite (Z). Liczby ca┼ékowite zawieraj─ů liczby naturalne (N).

 

 

Z diagramu natychmiast wynika, ┼╝e:

 

- ka┼╝da liczba naturalna jest jednocze┼Ťnie liczb─ů ca┼ékowit─ů, wymiern─ů i rzeczywist─ů

- ka┼╝da liczba ca┼ékowita jest jednocze┼Ťnie liczb─ů wymiern─ů i rzeczywist─ů

- ka┼╝da liczba wymierna jest liczb─ů rzeczywist─ů

- ka┼╝da liczba niewymierna jest liczb─ů rzeczywist─ů