Poj─Öcie funkcji

- Funkcj─ů ze zbioru X w zbiór Y nazywamy przyporz─ůdkowanie ka┼╝demu elementowi zbioru X dok┼éadnie jednego elementu ze zbioru Y.

 

- Zbiór X nazywamy dziedzin─ů funkcji i oznaczamy \(D_f\), a elementy tego zbioru nazywamy argumentami funkcji. 

 

- Zbiór Y nazywamy zbiorem warto┼Ťci funkcji i oznaczamy \(Z_{wf}\), a elementy tego zbioru nazywamy warto┼Ťciami funkcji.

 

- Zapis \(f(2)=5\) oznacza, ┼╝e dla argumentu \(2\) funkcja przyjmuje warto┼Ť─ç \(5\).

 

- Funkcj─Ö zazwyczaj okre┼Ťlamy za pomoc─ů wzoru, tabelki lub wykresu.

 

 

 

Funkcj─Ö \(f(x)=2x-1\) okre┼Ťlon─ů dla \(x \in \{-2,\;-1,\;0,\; 1,\;2,\;3\}\) przedstawimy za pomoc─ů tabeli i wykresu.

 

UWAGA: Wzór funkcji mo┼╝na zapisa─ç równie┼╝ w postaci \(y=2x-1\).

 

 

Tabela z opisem. W górny wiersz wpisujemy argumenty funkcji. W dolny wiersz tabeli wpisujemy warto┼Ťci funkcji dla poszczególnych argumentów. Górny wiersz: x, -2, -1, 0, 1, 2, 3. Dolny wiersz: f(x), puste pola.

 
Obliczamy warto┼Ťci funkcji dla poszczególnych argumentów:

\(f(-2)=2 \cdot(-2) -1=-4-1=-5\)
\(f(-1)=2 \cdot(-1) -1=-2-1=-3\)
\(f(0)=2 \cdot0 -1=0-1=-1\)
\(f(1)=2 \cdot1 -1=2-1=1\)
\(f(2)=2 \cdot2 -1=4-1=3\)
\(f(3)=2 \cdot3 -1=6-1=5\)

 Uzupe┼éniamy tabel─Ö:

Tabela. Górny wiersz: x. -2, -1, 0, 1, 2, 3. Dolny wiersz: f(x), -5, -3, -1, 1, 3, 5.

Wykres funkcji to zbiór wszystkich punktów w uk┼éadzie wspó┼érz─Ödnych takich, ┼╝e pierwsz─ů wspó┼érz─Ödna jest argument funkcji, a druga wspó┼érz─Ödn─ů - warto┼Ť─ç funkcji dla tego argumentu.

 
Do wykresu funkcji b─Öd─ů nale┼╝a┼éy punkty: \((-2, -5), (-1, -3), (0, -1), (1, 1), (2, 3), (3, 5)\)

 
Sporz─ůdzamy wykres funkcji:

Kartezja┼äski uk┼éad wspó┼érz─Ödnych z oznaczonymi punktami: (-2,-5), (-1,-3), (0,-1), (1,1), (2,3), (3,5)