Pojęcie funkcji
- Funkcją ze zbioru X w zbiór Y nazywamy przyporządkowanie każdemu elementowi zbioru X dokładnie jednego elementu ze zbioru Y.
- Zbiór X nazywamy dziedziną funkcji i oznaczamy \(D_f\), a elementy tego zbioru nazywamy argumentami funkcji.
- Zbiór Y nazywamy zbiorem wartości funkcji i oznaczamy \(Z_{wf}\), a elementy tego zbioru nazywamy wartościami funkcji.
- Zapis \(f(2)=5\) oznacza, że dla argumentu \(2\) funkcja przyjmuje wartość \(5\).
- Funkcję zazwyczaj określamy za pomocą wzoru, tabelki lub wykresu.
Funkcję \(f(x)=2x-1\) określoną dla \(x \in \{-2,\;-1,\;0,\; 1,\;2,\;3\}\) przedstawimy za pomocą tabeli i wykresu.
UWAGA: Wzór funkcji można zapisać również w postaci \(y=2x-1\).
Obliczamy wartości funkcji dla poszczególnych argumentów:
\(f(-2)=2 \cdot(-2) -1=-4-1=-5\)
\(f(-1)=2 \cdot(-1) -1=-2-1=-3\)
\(f(0)=2 \cdot0 -1=0-1=-1\)
\(f(1)=2 \cdot1 -1=2-1=1\)
\(f(2)=2 \cdot2 -1=4-1=3\)
\(f(3)=2 \cdot3 -1=6-1=5\)
Uzupełniamy tabelę:
\(f(-2)=2 \cdot(-2) -1=-4-1=-5\)
\(f(-1)=2 \cdot(-1) -1=-2-1=-3\)
\(f(0)=2 \cdot0 -1=0-1=-1\)
\(f(1)=2 \cdot1 -1=2-1=1\)
\(f(2)=2 \cdot2 -1=4-1=3\)
\(f(3)=2 \cdot3 -1=6-1=5\)
Uzupełniamy tabelę:
Wykres funkcji to zbiór wszystkich punktów w układzie współrzędnych takich, że pierwszą współrzędna jest argument funkcji, a druga współrzędną - wartość funkcji dla tego argumentu.
Do wykresu funkcji będą należały punkty: \((-2, -5), (-1, -3), (0, -1), (1, 1), (2, 3), (3, 5)\)
Sporządzamy wykres funkcji:
