Miejsce zerowe funkcji
Miejscem zerowym funkcji nazywamy taki argument \((x)\), dla którego wartość funkcji \(f(x)\)wynosi 0.
Jesli funkcja posiada więcej niż jedno miejsce zerowe, to oznaczamy je zwykle \(x_{1}, x_{2}, x_{3},...\).
Przykład 1
Wyznaczmy miejsca zerowe funkcji określonej tabelką:
Miejscem zerowym tej funkcji jest \(x = 0\), (0 jest jedynym argumentem, dla którego wartość funkcji wynosi 0)
Przykład 2
Wyznaczymy miejsca zerowe funkcji, której wykres przedstawia rysunek poniżej.
Miejscami zerowymi tej funkcji są liczby \(x_{1}=-2,\;x_{2}=2\)
(wystarczy odczytać pierwsze współrzędne punktów przecięcia wykresu funkcji z osią OX; druga współrzędna - wartość funkcji - jest równa zero).
Przykład 3
Polecenie:
Wyznacz miejsce zerowe określonej wzorem \(f(x)=\frac{x^2-4}{x-1}\).
Wyjaśnienie:
Wyznaczamy dziedzinę funkcji: \(D_{f} = \mathbb{R}-\{1\}\).
Miejsce zerowe wyznaczymy rozwiązując równanie:
\(\frac{x^2-4}{x-1}=0\) - szukamy argumentu, dla którego wartość funkcji jest równa 0.
\(\frac{x^2-4}{x-1}=0\;\;\; /\cdot (x-1) \)
\(x^2-4=0\)
\(x^2=4\)
\(x_{1}=2\;\;\; \wedge \;\;\; x_{2}=-2\) - miejsca zerowe funkcji
Przykład 4
Polecenie:
Wyznacz miejsce zerowe funkcji określonej wzorem \(f(x)=\sqrt{3x+6}\).
Wyjaśnienie:
Wyznaczamy dziedzinę funkcji:
\(3x+6 \geq 0\)
\(3x \geq -6\;\;\; /:3\)
\(x \geq -2\)
\(D_{f}=<-2, \infty)\)
Wyznaczamy miejsce zerowe funkcji:
\(\sqrt{3x+6}=0\)
\(3x+6=0\)
\(3x=-6\;\;\; /:3\)
\(x=-2 \in D_{f}\) - miejsce zerowe