Wykresy równoległe i prostopadłe
Dane są dwie funkcje \(f_1(x)=a_1x+b_1\) oraz \(f_2(x)=a_2x+b_2\).
- Wykresy funkcji są równoległe wtedy i tylko wtedy, gdy współczynniki kierunkowe tych funkcji są równe (\(a_1=a_2\)).
- Wykresy funkcji są prostopadłe wtedy i tylko wtedy, gdy iloczyn współczynników kierunkowych tych funkcji jest równy \(-1\) \((a_1 \cdot a_2=-1\)).
Przykład 1
Polecenie:
Dana jest funkcja \(f(x)=(3a+1)x+3\).
Wyznacz wartość \(a\), dla której funkcja \(f\) jest rosnąca.
Wyjaśnienie:
Współczynnik kierunkowy funkcji \(f\) musi być dodatni, więc
\(3a+1>0\)
\(3a>-1\;\;\;/:3\)
\(a>-\frac{1}{3}\)
Dla \(a \in (-\frac{1}{3},\;\infty)\) funkcja jest rosnąca.
Przykład 2
Dane są funkcje \(f(x)=3x-4\) oraz \(g(x)=(a-2)x+2\).
- Wyznaczmy wartość \(a\), dla której wykresy funkcji \(f\) i \(g\) są równoległe:
-Współczynnik kierunkowy funkcji \(f\) to : 3
-Współczynnik kierunkowy funkcji \(g\) to: \(a-2\)
-Współczynniki kierunkowe muszą być równe, więc
\(a-2=3\)
\(a=5\)
- Wyznaczmy wartość \(a\), dla której wykresy funkcji \(f\) i \(g\) są prostopadłe.
-Iloczyn współczynników kierunkowych musi być równy \(-1\), więc
\((a-2) \cdot 3=-1\)
\(3a-6=-1\)
\(3a=7\;\;\;/:3\)
\(a=\frac{7}{3}\)