Błąd bezwzględny i błąd względny
Załóżmy, że masz pudełko z klockami. Powiedzmy, że w pudełku jest dokładnie 100 klocków. Ale nie liczyłeś ich, tylko zgadłeś, że jest tam około 90 klocków.
Błąd bezwzględny to różnica między twoim zgadnięciem a rzeczywistą liczbą klocków. To jest jak daleko twoje zgadnięcie jest od prawdziwej odpowiedzi. Więc jeśli zgadłeś, że jest 90 klocków, a jest ich naprawdę 100, twój błąd bezwzględny wynosi 10 klocków. Matematycznie, obliczamy to tak:
\[\begin{aligned}|x - a|\end{aligned}\]
Gdzie $x$ to rzeczywista liczba klocków (100), a $a$ to twoje zgadnięcie (90). Więc mamy:
\[\begin{aligned}|100 - 90| = 10\end{aligned}\]
Więc Twoim błędem bezwzględnym jest 10 klocków.
Błąd względny to pokazuje nam, jak duży jest twój błąd w porównaniu do prawdziwej liczby klocków. To jest jak procent, który mówi nam, jak bardzo twoje zgadnięcie jest bliskie lub dalekie od prawdziwej liczby. Więc jeśli twoje zgadnięcie było 10 klocków daleko od prawdy, a prawda to 100 klocków, to twój błąd względny wynosi 10% (bo 10 to 10% z 100). Matematycznie, obliczamy to tak:
\[\begin{aligned}\frac{|x - a|}{|x|} \cdot 100\%\end{aligned}\]
Gdzie $x - a$ to twój błąd bezwzględny (10), a $x$ to prawdziwa liczba klocków (100). Więc mamy:
\[\begin{aligned}\frac{10}{100} \cdot 100\% = 10\%\end{aligned}\]
Więc twoim błędem względnym jest 10%.
Przykład 1
Polecenie:
Kasia oszacowała koszt zakupów na 45 zł. Przy kasie okazało się, że zapłaciła za nie 42,50 zł. Oblicz błąd bezwzględny i błąd względny tego przybliżenia.
Rozwiązanie:
\(x=42,50\) - wartość rzeczywista
\(a=45\) - przybliżenie
Błąd bezwzględny: \(|42,50-45|=|-2,50|=2,50\)
Błąd względny: \(\frac {2,50}{42,50}=0,059\)
Błąd względny procentowy: \(0,059 \cdot 100\%=5,9\%\) - oznacza, że Kasia założyła, że zapłaci 5,9% więcej niż w rzeczywistości.
Przykład 2
Polecenie:
Przybliżenie pewnej liczby wynosi 7,5. Błąd bezwzględny tego przybliżenia wynosi 0,15. Wiedząc, że jest to przybliżenie z niedomiarem wyznaczymy tę liczbę i podamy błąd względny tego przybliżenia.
Rozwiązanie:
Jeżeli przybliżenie jest z niedomiarem, to oznacza, że szukana liczba jest większa od przybliżenia o wartość błędu bezwzględnego: \(x=7,5 + 0,15=7,65\).
Obliczamy błąd względny: \(\frac{0,15}{7,5}=0,02=2\%\).